三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周0082是哪个国家区号呢，0081是哪个国家区号(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]0082是哪个国家区号呢，0081是哪个国家区号练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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