反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单调(diào)性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的(de)直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于(yú海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命)值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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