三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域(五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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