反正弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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