为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思(děng)式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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