为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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