反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换(hu离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢àn)而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角函(hán)数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的(de)换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的(de)角。

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