这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时发生(shēng)的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互(hù)独立事件有(yǒu)什么区别和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的(de)交集(jí)为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同时发生，即(jí)两个(gè)互低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的斥事件是指两者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生(shēng)对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投(tóu)得head这事(shì)件和第(dì)二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立事件均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　两者的(de)联(lián)系在(zài)于，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身与其对立事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互(hù)为互斥(chì)事件，表(biǎo)明(míng)一者发(fā)生则另一(yī)者(zhě)必然不发生，但不强调它(tā)们的(de)并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不(bù)一(yī)定会对立(lì)。

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