圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōn每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我g)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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