反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦(xi最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词án)函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三(sān)角函数(shù)的(de)反函数，由于(yú)基本三角函(hán)数(shù)具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元(yuán)姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是(shì)一种基(jī)本(běn)初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函(hán)数的(de)统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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