等差数列前n项和性质及使用，等差(chà)数列前n项和概念是等差数(shù)列(liè)是常见(jiàn)数列的一种，假如(rú)一个数列从(cóng)第二项起，每(měi)一项与它的前一项的差等于同(tóng)一个常数(shù)，这个(gè)数列就叫做(zuò)等差数列，而(ér)这个常(cháng)数叫做等差数列的(de)公役，公役常用字母d表明(míng)的。

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等差(chà)数列前n项和性质及使用(yòng)，等差数列前(qián)n项和概念

　　等差数列是常见数(shù)列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项的差(chà)等于(yú)同一个(gè)常数(shù)，这个(gè)数列(liè)就叫(jiào)做等差数列，而这(zhè)个(gè)常数叫做等(děng)差数列的(de)公役，公役常(cháng)用字(zì)母d表明(míng)。等差数列前(qián)项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公(gōng)式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知(zhī)等差数列的首项(xiàng)为(wèi)a1，公(gōng)役为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根(gēn)本性质

　　1.公役为(wèi)d的等差数列(liè)，各项同(tóng)加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列，各项同乘以常数k所得数(shù)列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在(zài)等差(chà)数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数(shù)列(liè)的通项公式(shì)，此式较等差数列的通(tōng)项公(gōng)式更具(jù)有一般性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距(jù)离的项，构成一个新数(shù)列，此数列仍是(shì)等(děng)差数(shù)列，其公(gōng)役(yì)为kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公(gōng)役为(wèi)md的等差数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第二(èr)项起，每(měi)一项（有穷数列末(mò)项在(zài)外）都是(shì)它前(qián)后两项(xiàng)的等差中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的增(zēng)大(dà)而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随项数的削减而(ér)减小；王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗>王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗

　　d=0时，等差数列中的数等于一个(gè)常数。

等差数列(liè)前n项和性质(zhì)是什么

　　 等(děng)差数列是(shì)常见数(shù)列(liè)的(de)一种，假如一个(gè)数列从第二项起，每(měi)一项与(yǔ)它的(de)前一项的(de)差等于同(tóng)一个常数，这个数列就(jiù)叫做(zuò)等差数列(liè)，而这个(gè)常(cháng)数(shù)叫做等差数(shù)列的(de)公役，公(gōng)役常用字母d表(biǎo)明。

等差数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和公(gōng)式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列的首项为(wèi)a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根(gēn)本性(xìng)质

　　 1.公(gōng)役(yì)为d的等差数列，各(gè)项同加一(yī)数所得(dé)数列仍(réng)是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差(chà)数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是(shì)等差数(shù)列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便得等(děng)差数列的通(tōng)项公式(shì)，此(cǐ)式较等差数列的通项公式更具有一般(bān)性(xìng).

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等(děng)差数列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成一个新数列，此数(shù)列(liè)仍是等(děng)差数列，其(qí)公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的(de)等差数列正祥笑。

　　 8.在(zài)等差数列(liè)中，从第二(èr)项起，每(měi)一项（有穷数列末项在(zài)外）都(dōu)是它前后两项(xiàng)的等宴(yàn)陵差(chà)中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的数随项数的增大(dà)而增大(dà)；当d<0时，等差(chà)数列(liè)中的数随项数的削减(jiǎn)而减小；d=0时，等(děng)差(chà)数列中的数等(děng)于一个(gè)常(cháng)数。

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