三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理(lǐ)上(shàng)强化(huà)高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

戊戌年是哪一年　　

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(z戊戌年是哪一年hōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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