反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么和(hé)什么，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域(yù)和定义在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动域(yù)，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就是(shì)说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果(guǒ)两个(gè)函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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