圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐(蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗zuò)标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗(qiè)的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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