三角形垂(chuí)线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年级是(shì)当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质七年级

　　垂线的性质(zhì)是过(guò)直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直(zhí)线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　垂(chuí)线当(dāng)两条直线相交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂直(zh圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式í)，其中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性(xìng)质(zhì)是过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直(zhí)线互(hù)相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直线外一点到这条(tiáo)直(zhí)线的垂线段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直线(xiàn)与已(yǐ)知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　一个角的(de)两边分别垂直于(yú)另一个角(jiǎo)的两(liǎng)边，这两个(gè)角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外(wài)的一(yī)点，有且只有一(yī)条直线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外(wài)一点到(dào)这条直线上各点(diǎn)所连的线段(duàn)中，垂(chuí)直线(xiàn)段(duàn)最(zuì)短。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)内；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形外. 2、三(sān)角形的垂心(xīn)是它垂足三(sān)角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说，三角形(xíng)的内心是它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三(sān)边的(de)对称点，均在△ABC的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这样的四(sì)点为一(yī)—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心的距离，等于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到三顶(dǐng)点的距离(lí)之(zhī)和等(děng)于其内(nèi)切圆与(yǔ)外接圆半径之和(hé)的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心是垂足三角形的内心；锐(ruì)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的内接三角形(顶(dǐng)点在原三角(jiǎo)形的边(biān)上)中，以垂(chuí)足三角形的周(zhōu)长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一点向三角形的三边所引(yǐn)垂线的(de)垂足共线(xiàn)的重要条件(jiàn)是该(gāi)点落(luò)在三角(jiǎo)形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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