反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)孙悟空真实存在过吗

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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