反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(遭天谴什么意思，天谴什么意思解释jìn)多值函(hán)数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wè遭天谴什么意思，天谴什么意思解释i)反正(zhèng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角(jiǎo)函数的反函数(shù)，由于(yú)基本三(sān)角函数具(jù)有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以(yǐ)反三(sān)角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式及(jí)推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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