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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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