为什么(me)负负(fù)得(苏州区号是多少dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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