为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故美(měi)国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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