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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确定(顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于基本三角(jiǎo)函(hán)数具有周期性，所(suǒ)以反三角函(hán)数(shù)胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函数(shù)的导数公式及(jí)推导过程。

反三(sān)角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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