三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(1米等于多少mm 1米等于多少厘米回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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