反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)以及(jí)反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数(shù)就是(shì)对数(shù)函数(shù)与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过(g兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口uò)2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函(hán)数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的(de)单(dān)调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(n兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口èi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快(kuài)得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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