为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术(shù)出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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