三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代>

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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