三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(q早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称ǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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