圆与直线相切(qiè)公式(shì),圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式,圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心(xīn)到直线的距离
=半径(jìng)r。
即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。
直线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证明情(qíng)况
(1)第一种
在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共解,因此圆和直线的关系,可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě),那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点,即直线是(shì)圆的切线。
(2)第二种
直线与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别,其中,当 d=r 时,直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。
扩(kuò)展
几种形式的圆方(fāng)程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和圆(yuán)方程时,可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。
对(duì)于不同的(de)问题,采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简化。
直线与(yǔ)圆相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线正三角形也叫什么形,正三角形有什么性质?,是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥(严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整相切)得到的(de)一些曲(qū)线(xiàn),如椭圆(yuán),双曲线,抛物线等。
关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长,通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程,化为关于x(或关于y)的(de)一元二次方程(chéng),设出交点坐标,利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。
这种整体(tǐ)代(dài)换(huàn),设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的,然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐,利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。
直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式
设圆半径为(wèi)r,圆(yuán)心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距(jù)为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一(yī)半的(de)平方为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项
1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理(lǐ),先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。
由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径,过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H),并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。
2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦,连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点,得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形,一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。
被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。
圆心角(jiǎo)
顶点(diǎn)在(zài)圆心上,角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。
如(rú)右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn),则∠AOB是圆心(xīn)角。
圆心角特征
1、顶点是圆(yuán)心;
2、两(liǎng)条边都与圆周相交。
圆(yuán)心角计算公式
1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数(shù),以下同);
2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以(yǐ)度计。
圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么?
圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切(qiè),直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点,叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。
可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。
圆与直线相切的证明方法:
在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程,它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì),可由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。
如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解,那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn),即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了