反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一对(duì)应的(de)关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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