等差数(shù)列前n项和性质及使用，等(děng)差数列前(qián)n项(xiàng)和概念是等(děng)差数(shù)列(liè)是常见数列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个数列(liè)从(cóng)第二项起，每一(yī)项与它(tā)的(de)前一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个常数，这个数列就叫做等差数列，而(ér)这个常数叫做等差数列的(de)公(gōng)役，公役常用字母d表明的。

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等差数列前n项和(hé)性质及使用，等差数列前n项和(hé)概念

　　等差数列(liè)是常见数列(liè)的一种，假如一个(gè)数列从第二项起(qǐ)，每一项(xiàng)与它的(de)前一项的(de)差等于同一个(gè)常数(shù)，这个数列就叫做等差数列，而这个(gè)常数叫(jiào)做等差数列的(de)公役，公役常用字母d表(biǎo)明。等差数(shù)列前项(xiàng)和(hé)公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前(qián)n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等(děng)差数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代(dài)入公(gōng)式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性(xìng)质

　　1.公役为d的(de)等差数列，各(gè)项同加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差数列(liè)，各项(xiàng)同乘以常数k所得数(shù)列仍(réng)是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差(chà)数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在(zài)等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地(dì)，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项(xiàng)公式，此(cǐ)式(shì)较(jiào)等(děng)差数列的通(tōng)项(xiàng)公(gōng)式更具有一般性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从中取(qǔ)出等距离的项(xiàng)，构成一(yī)个新数列，此数列仍是等差数列，其公(gōng)役为(wèi)kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　7.下表成(chéng)等差数列且(qiě)公(gōng)役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的(de)等差数列。

　　8.在等差(chà)数列中，从(cóng)第(dì)二项起(qǐ)，每一项（有(yǒu)穷数列末项在外）都是(shì)它前后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数(shù)列中的数(shù)随(suí)项(xiàng)数的增(zēng)大而增大；

　　当d<0时(shí)，等差数列中的数(shù)随(suí)项数(shù)的(de)削(xuē)减而减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差(chà)数列中的数等于(yú)一个常数。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等差数列(liè)是常见数列(liè)的一种，假如一个数列从第二(èr)项起，每一项与它的前一项的(de)差等于同一个常数(shù)，这(zhè)个数列就(jiù)叫做(zuò)等差数(shù)列，而这个常(cháng)数叫做等差数列的公役，公役常(cháng)用字(zì)母d表(biǎo)明。

等(děng)差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前(qián)n项(xiàng)和公式(shì)推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里>

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公(gōng)役为d的(de)等差数列(liè)，各项同加一数所得(dé)数列(liè)仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各项同(tóng)乘以常数k所得数列仍是(shì)等差数(shù)列，其(qí)漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也(yě)是等差数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差(chà)举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列的通项(xiàng)公式(shì)，此式(shì)较等(děng)差数列的通项公式更具有一般性.

　　 5.一(yī)般(bān)地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等(děng)差数列(liè)，从中取(qǔ)出等距离的(de)项，构成一个新(xīn)数列，此数列仍(réng)是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表成(chéng)等差数列(liè)且公役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役(yì)为md的等差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在等差数列中(zhōng)，从(cóng)第二项起，每(měi)一(yī)项（有(yǒu)穷(qióng)数列末项在(zài)外）都是它前后(hòu)两项的等宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差(chà)数列(liè)中(zhōng)的数(shù)随项数(shù)的增大而增大；当d<0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的削减而减小(xiǎo)；d=0时(shí)，等差数列(liè)中的数(shù)等于一个(gè)常数。

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