可以按下列步(bù)骤(zhòu)来判断区间I上的连续(xù)曲(qū)线y=f(x)的(de)拐点(diǎn)：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区(qū)间(jiān)I内(nèi)的实(shí)根，并求出在区间I内f''(x)不(bù)存(cún)在的(de)点；

　　⑶对于(yú)⑵中求(qiú)出的每一个实根或二阶(jiē)导(dǎo)数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻(lín)近的符号，那么当(dāng)两侧的符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点，当两(liǎng)侧的符号相同(tóng)时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻(zhù)点

　　在微积(jī)分(fēn)，驻点又(yòu)称为平稳点、稳定(dìng)点(diǎn)或(huò)临界点(diǎn)是函(hán)数的一阶(jiē)导数为零，即在“这(zhè)一(yī)点”，函数的输出值(zhí)停止增(zēng)加或减少(shǎo)。

　　对于一维(wéi)函(hán)数的图像，驻点的切线平行(xíng)于(yú)x轴(zhóu)。

　　对于二维函数的图(tú)像，驻点的切平(píng)面平行(xíng)于xy平(píng)面。

　　值得注(zhù)意的(de)是，一个函数的驻点(diǎn)不(bù)一(yī)定是这个函数(shù)的极(jí)值点（考虑到(dào)这一点(diǎn)左右一阶导数符号不改(gǎi)变的(de)情况）；

　　反过来(lái)，在某设定区(qū)域(yù)内，一个函数的极值点也(yě)不(bù)一定(dìng)是这(zhè)个函数的驻(zhù)点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色(sè)），这(zhè)图像(xiàng)的驻点都是(shì)局部极大值或局部(bù)极小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区别：在(zài)驻点(diǎn)处的单(dān)调(diào)性可能(néng)改变，在拐点(diǎn)处单调(diào)性也(yě)可(kě)能(néng)发生改(gǎi)变(biàn)，但凹凸性(xìng)肯定改变。

　　拐点不一定是驻点(diǎn)，例(lì)如纯神y=x三次方+x。

　　因为(wèi)二阶导数某点为0不能判(pàn)定一阶导数在某(mǒu)点为0。

　　驻点(diǎn)显然(rán)更(gèng)不一做大(dà)亏定(dìng)是拐(guǎi)点，驻点(diǎn)只需要一阶导数为0，而拐点需(xū)要二阶(jiē)可(kě)导。

　　扩展资(zī)料(liào):

　　函仿猜数的导数为0的点称为函(hán)数的驻点(diǎn),驻(zhù)点可以划分函(hán)数的单调(diào)区间.(驻点也称(chēng)为稳定点(diǎn),临界点.)

　　在驻点处的单调(diào)性可(kě)能(néng)改变(biàn),在拐点处单调性也可(kě)能发生(shēng)改变,但凹(āo)凸(tū)性肯定改变。

　　拐点：二阶(jiē)导数为零(líng),且三阶导(dǎo)不(bù)为(wèi)零； 

　　驻点：一阶导数(shù)为零。

　　二阶导数为零时,一(yī)阶不一(yī)定为(wèi)零；一阶导(dǎo)数(shù)为零时,二阶不一定为零。

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