圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平(p海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少íng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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