圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　人次是指什么，人次是单位吗L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度人次是指什么，人次是单位吗计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)人次是指什么，人次是单位吗直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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