圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来世界上女性最开放的是哪个国家判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简世界上女性最开放的是哪个国家捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则世界上女性最开放的是哪个国家AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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