三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个(gè)关键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗　

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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