三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】<强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题/p>

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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