圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)以(yǐ)及圆(yuán)的(de)面积公式和周长公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式是，求(qiú)圆的(de)周(zhōu)长公式，求圆的直(zhí)径(jìng)公式，圆的(de)面积(jī)怎么求(qiú) 公式(shì)等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下的生活小知识(shí)：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相(别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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