反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数(shù)概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反(乔丹有多高fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/乔丹有多高2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指三角函数的(de)反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的(de)换(huàn)元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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