三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时(yǐ)，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎn戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时g)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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