反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtan闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局x)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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