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　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起来(lái)，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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