反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)的。

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反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义(yì)一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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