圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点希望的拼音是什么，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小希望的拼音是什么来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦(xi希望的拼音是什么án)长是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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