圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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