反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèn手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越g)切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大(dà)致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导(dǎo)数公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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