为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出机要邮寄档案怎么查询进度，机要邮寄档案怎么查询信息olor: #ff0000; line-height: 24px;'>机要邮寄档案怎么查询进度，机要邮寄档案怎么查询信息：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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