反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctgta5怎么切换角色anx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctgta5怎么切换角色any)=1/(1+x^2))

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