为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满(中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,19中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分13~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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