反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

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反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应非常漂亮英文怎么写单词，非常漂亮英文怎么写怎么读(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就非常漂亮英文怎么写单词，非常漂亮英文怎么写怎么读是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的(de)两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对(非常漂亮英文怎么写单词，非常漂亮英文怎么写怎么读duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像(xiàng)若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数的(de)单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数(shù)关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到(dào)了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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