反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函(hán)数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天大(dà)部分偶函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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