反正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数(shù)公式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数(shù)具有周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反三(sān)角函数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过(guò)程

蝴蝶会采蜜吗　　 反三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各(gè)自表示(shì)其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的(de蝴蝶会采蜜吗)角。

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